MARCO CONCEPTUAL

¿QUÉ ES EL JUEGO LÓGICO MATEMÁTICO?

Son medios didácticos u objetos de conocimientos que en el transcurso de la historia han sido creados por grandes pensadores y sistematizados por educadores para contribuir a estimular y motivar de manera divertida, participativa, orientadora y reglamentaria el desarrollo de las habilidades, capacidades lógico-intelectuales y procesos de razonamiento analítico-sintético, inductivo-deductivo, concentración, entre otros beneficios para los estudiantes los cuales representan los prerrequisitos en el proceso de aprendizaje-enseñanza de las matemáticas.

Importancia de los Juego Lógico Matemático en el desarrollo académico-intelectual y psicosocial Educadores, psicólogos e investigadores sociales señalan que los JLM pueden convertirse en una poderosa herramienta formativa para estimular y motivar el aprendizaje-enseñanza, si son incluidos en el proceso de formación del estudiante; pues no se trata de hacer “jugar” a niños y niñas de modo improvisado, sino de manera deliberada y planificada para lograr resultados. Entre los principales factores que podemos destacar encontramos:

• Favorece la comprensión y uso de contenidos matemáticos en general y al desarrollo del pensamiento lógico en particular
• Ayuda el desarrollo de la autoestima en los niños, niñas y adolescentes
• Relaciona la matemática con una situación generadora de diversión
• Desarrolla el aspecto de colaboración y trabajo en equipo a través de la interacción entre pares.
• Permite realizar cálculos mentales.
• Los practicantes adquieren flexibilidad y agilidad mental jugando.
• Promueve el ingenio, creatividad e imaginación.
• Estimula el razonamiento inductivo-deductivo.
• Adquieren un sentido de autodominio necesario a lo largo de toda la vida.

¿Qué objetivos busca los Juegos Lógico Matemático en el proceso de enseñanza-aprendizaje?

• Contribuir a estimular y motivar a la población estudiantil del nivel primario para el proceso de aprendizaje-enseñanza.
• Promover a partir del juego lógico matemático motivaciones para el ejercicio de contenidos matemáticos en general y el desarrollo del pensamiento lógico en particular
• Incorporar como parte del proceso de enseñanza los JLM como instrumento que favorezca el desarrollo de la autoestima.
• Relacionar la matemática con una situación generadora de diversión.
• Desarrollar a través del concurso o campeonato; sentimientos y valores en el niño o niña necesarios para su vida.
• Disciplina y genera auto preparación.
• Contribuye al desarrollo de la mentalidad ganadora, perseverancia y paciencia.
• Aprende de los errores.

Tipos de Juegos Lógico Matemáticos

• Cuadrado mágico

Se denomina “cuadrado mágico” a un arreglo de números naturales, los cuales se ubican en un cuadrado prefecto de N x N casillas de lado, de tal modo que la suma en una columna, fila o en cualquiera de las 2 diagonales, siempre dará el mismo resultado, dicha suma se denomina “constante mágica” y el número de casillas orden o “modulo del cuadrado”. Los números que ocupan las diferentes casillas del cuadrado mágico deben ser todos diferentes y tomados en su orden natural.

• Triángulo mágico

Es un juego lógico matemático que consiste en distribuir números naturales en orificios circulares equidistantes y en igual proporción sobre el perímetro de un triángulo equilátero, los cuales deben cumplir con la propiedad de que los números de cada lado sumen lo mismo.

• Cubo de soma

Es un rompecabezas de tipo tridimensional; la construcción principal a partir de 7 piezas bien definidas, es un cubo; pero, también se puede formar muchas nuevas figuras al ordenar de distintas maneras dichas piezas, obteniéndose edificaciones con nombres propios y muy familiares a nuestra realidad social y natural.

• Torre de Hanoi

Es un juego lógico matemático el cual se desarrolla en una plataforma con 3 varillas. Inicialmente se colocan en el 1er eje (izquierda) los discos de mayor a menor y en forma piramidal. El objetivo es trasladar sólo una vez cada anillo (nunca una mayor sobre otro menor) hasta que todos quedan en el 3er eje (derecha) en misma forma y posición

• Tres en línea

Es un juego de mesa de estrategia, muy ágil y divertida. Este se desarrolla en un tablero de 3 x 3 casillas, 6 fichas de dos colores hay que colocar en forma alternada. El objetivo es formar tres fichas del mismo color en una misma línea o dirección (ya sea horizontal, vertical o diagonal)

• Culebra numérica

Es un juego de mesa, de azar y de pensar del tipo carrera con obstáculos. Consiste en un circuito abierto numerado en el cual se han incorporado escaleras y flechas que sirven para subir y bajar. Además contiene números sorpresas que señalan situaciones favorables y desfavorables al juego. El objetivo es sortear los obstáculos y llegar exactamente a la meta.

• Rompecabezas geométricos

Son piezas planas simples, diversas en cantidad, forma y color que al ser unidos de diferentes maneras y con cierto orden lógico, resultarán figuras compuestas como: Figuras geométricas, números, letras, animales, plantas, entre otros

• Dama triangular

Juego de pensar que se desarrolla en un tablero; contiene tapones que están distribuidos en la plataforma del triángulo. El objetivo es reducir estos tapones comiendo como en las damas clásicas, hasta lograr no quede en el tablero ningún tapón. Es decir, que me quede con la ficha que esta en mi mano., el cual se dejará en el tablero como señal de término de los capturados

• Hexágono numérico

Es un juego de desafío matemático que se desarrolla en un tablero, en el cual hay que distribuir 7 números en el perímetro y centro de un hexágono, de modo que la suma de 3 números en la línea sea la misma.

• Distribución sin vecindad

Es un juego de pensar, de tipo ordenación de números, el cual se desarrolla en un tablero que tiene 8 obturaciones distribuidas en forma de hexágono regular. El objetivo es colocar tapones numéricos de 1 al 8 de modo que dos números consecutivos no sean vecinos

LAS NUEVAS TECNOLOGÍAS EN EDUCACIÓN

Las nuevas tecnologías de la comunicación y la información abarcan ciertos elementos acorde con el esquema natural de comunicación: los medios y el mensaje; los medios a través de los cuales se transmiten los mensajes pueden ser físicos como las computadoras o virtuales como los programas, y han evolucionado de manera dramática debido a los avances en electrónica y computación; se puede, a grandes rasgos, mencionar algunos de estos medios:

• Televisión • Computadoras personales • Micro computadoras • Macro computadoras • Proyectores de cristal líquido • Satélites • Telefonía convencional y celular • Microondas • Internet • Intranet • Software Es importante señalar que en la mayoría de los artículos publicados referentes al tema de tos nuevas tecnologías, se hace referencia a la interfaz virtual y no a los aparatos a través de los cuales se transmiten los mensajes, tal parece que se da por hecho la presencia de estos medios físicos en las NTCI.

El autor del presente estudio, resalta la importancia de los medios físicos de comunicación ya que sin ellos no tendrían sentido los medios virtuales como los recursos hipermediales.

Hipertexto Jonassen^[1], define hipertexto como: "una tecnología software para organizar y almacenar infor-mación en una base de conocimientos cuyo acceso y generación es no secuencial tanto para autores, como para usuarios". Por otro lado Fontcuberta^[2], resalta el carácter asincrónico de este recurso y menciona: "Hipertexto es entendido como un programa informático en el que la información textual presentada se interconecta de tal modo que el usuario decide en cada momento los pasos a seguir en función de las diversas posibilidades que el mismo le ofrece. Dicho en otras palabras, el usuario navega libremente por la información, navegación libre que puede presentar problemas para lectores librescos acostumbrados al papel como soporte de información organizada linealmente". Piscitelli^[3], hace referencia al significado que tiene el hipertexto en nuestra sociedad, y señala que "por medio de éste podemos generar otras descripciones de la realidad. Desde el punto de vista del espacio narrativo es posible abrirse a una gran cantidad de lecturas posibles. Los hipertextos son un paradigma para la construcción social del sentido, con una función comunicativa para la creación de nuevos textos, nuevos guiones para la comprensión individual y grupal. Y esta relación de distintos nodos puestos en marcha por el soporte de redes, supone además el establecimiento de nuevos sentidos y de resignificación, del establecimiento de renovadas comunidades de lectores/autores donde cada uno ejercita un nivel distinto y heterogéneo de comprensión, presupuestos e intereses. Es así como este 'modelo hipertextual' rechaza la epistemología cognitivista basada en una concepción del conocimiento como conjunto de átomos individuales, reemplazándola por una concepción del conocimiento como productividad social".

Multimedia Gayesky^[4], define Multimedia como "una ciase de sistemas de comunicación interactivos controlada por ordenador que crea, almacena, transmite y recupera redes de información textual, gráfica y auditiva. Indudablemente, podemos apropiarnos de ella para definir Hipermedia, y quizá este término se ajusta mejor a los propósitos de la definición. Por otra parte, existen presentaciones multimedia que poco tienen que ver con la creación, almacenamiento y recuperación de redes de conocimiento." Sánchez y Chavez14, hacen una interesante síntesis cronológica de Multimedia y señalan: "Lo que actualmente llamamos Multimedia está basado en un amplio rango de desarrollos paralelos en diversos campos como el arte, el cine, la televisión, las telecomunicaciones, la óptica digital, el almacenamiento y la psicología computacional, entre otros. En el periodo 1945-1985 un grupo de pensadores visionarios, artistas y escritores de ciencia ficción entre los que destacan Vannevar Bush, Ted Nelson, Alan Kay y Douglas Engelbart, imaginaron las posibi-lidades de un singular medio que conjuntara todos los medios conocidos de tal forma que los usuarios lo pudieran controlar usando el lenguaje natural. Esta espectacular herramienta se ha hecho realidad basándose en muchas ideas y conceptos que sobre ella se han desarrollado en los últimos cincuenta años, pero es a partir de los años 80 que los avances en la computación y las telecomunicaciones han hecho posible su utilización. El mayor avance en el desarrollo de esa Tecnología de Medios' había sido la introducción del Telégrafo, las redes Telefónicas y la cinematografía a finales del siglo XIX., la invención de la televisión en los años 30s, la computadora digital en los 40s y 50s y la microcomputadora personal en los 70s. Fue la convergencia de estas tecnologías en los años 70s y 80s la que finalmente ofreció un marco de trabajo para el consumidor de Multimedia Interactiva, la cual a su vez sienta las bases para la construcción de un medio digital, no lineal y multisensorial que sin duda será utilizado en el siglo XXI".

Hipermedia Salinas^[5], sobre hipermedia opina que: "viene a definir sencillamente las aplicaciones hipertexto que incluyen gráficos, audio y vídeo. A nivel conceptual no supone avance alguno respecto a hipertexto. Lo fundamental de hipermedia es que ofrece una red de conocimiento interconectado por donde el estudiante puede moverse por rutas o itinerarios no secuenciales a través del espacio de información conceptual, y de este modo —esto es lo que se pretende, al menos— aprender "incidentalmente" mientras lo explora, en oposición a ser dirigido por una serie de órdenes de tareas. Aprender por descubrimiento y por experiencia personal es distinto a ser un recipiente para el conocimiento transmitido y para la experiencia del profesor; ojear e intuir es distinto a ser limitado por la tarea señalada, y en esa diferencia reside el potencial". Por otra parte, el mismo autor señala una interesante serie de características de hipermedia: "Una de las características diferenciadoras de los sistemas hipermedia es su flexibilidad para adaptarse a las necesidades de diferentes aplicaciones. Esta flexibilidad viene determinada tanto por aquellos rasgos inherentes a los sistemas hipermedia, como por las vías mediante las que autores y usuarios interaccionan con dichos sistemas”. Ambos, rasgos o elementos de hipermedia y formas de interacción del usuario con el sistema, determinarán tanto las posibilidades que hipermedia presenta de cara a la mejora del aprendizaje, como los aspectos a considerar en el diseño de los propios materiales. Los cuatro elementos básicos de todo sistema hipermedia son: nodos, conexiones o enlaces, red de ideas e itinerarios: 

1) NODO: Es el elemento característico de Hipermedia. Consiste en fragmentos de texto, gráficos, vídeo u otra información. El tamaño de un nodo varía desde un simple gráfico o unas pocas palabras hasta un documento completo. Los nodos, también se les suele denominar cuadros, son la unidad básica de almacenamiento de información. En lugar de ofrecer un flujo continuo como en los libros o en las películas, hipermedia sitúa la información en nodos que están interrelacionados unos con otros de múltiples formas. La modularización de la información permite al usuario del sistema determinar a qué nodo de información acceder con posterioridad. 

2) CONEXIONES O ENLACES: Interconexiones entre nodos que establecen la interrelación entre la información de los mismos. Los enlaces en hipermedia son generalmente asociativos. Llevan al usuario a través del espacio de información a los nodos que ha seleccionado, permitiéndole navegar a través de la base de conocimiento hipermedia, al ser activadas por un dispositivo de puntero (ratón, lápiz óptico, dedo, o pantalla táctil) dirigido a un "botón activo" en la pantalla. Una gran cantidad de sistemas hipermedia permiten al usuario modificar algunas conexiones o crear nuevas.

3) RED DE IDEAS: Proporciona la estructura organizativa al sistema. Los nodos son conectados juntos en rutas o trayectorias significativas. La estructura del nodo y la estructura de conexiones forman, así, una red de ideas. Una red es, por tanto, un grupo o sistema de ideas interrelacionadas o interconectadas

4) ITINERARIOS: Los itinerarios pueden ser determinados por el autor, el usuario/alumno, o en base a una responsabilidad compartida. Los itinerarios de los autores suelen tener la forma de guías. Muchos sistemas permiten al usuario crear sus propios itinerarios, e incluso almacenar las rutas recorridas para poder rehacerlas, etc.

Algunos sistemas graban las rutas seguidas para posteriores revisiones y anotaciones. Junto a los elementos que conforman los sistemas hipermedia, las vías mediante las cuales autores y usuarios interaccionan con los sistemas constituyen el otro gran grupo de características que inciden en la potencialidad que puede presentar un sistema hipermedia de cara al aprendizaje.

Entre las formas que afectan a la interacción se encuentran: la interactividad y control del usuario; la existencia de un entorno constructivo, y la estructura que presenta hipermedia, relacionada directamente con el sistema de autor:

1) INTERACTIVIDAD Y CONTROL DEL USUARIO. Hipermedia permite determinar al usuario la secuencia mediante la cual acceder a la información. Puede, también, añadirla o introducirla haciéndolo más significativo para él (colaboración); y le permite, también, construir y estructurar su propia base de conocimiento. El nivel del control del usuario varía con el sistema y sus propósitos. Pero, en general, el usuario controla, en base a una continua y dinámica interacción, el flujo de la información. Puede acelerar/desacelerar, cambiar de dirección, ampliar los horizontes de su información, argüir/combatir, etc...

 2) ENTORNO CONSTRUCTIVO. Los sistemas hipermedia proporcionan herramientas flexibles de navegación. Algunos de estos sistemas se han convertido en entornos de autor y son utilizados para crear materiales de instrucción basados en el ordenador, para contener las anotaciones personales o la organización de la información, para la comunicación con los semejantes... También son usados como herramienta de aprendizaje cognitivo para la organización y el almacenamiento del conocimiento base de los propios usuarios. Desde esta perspectiva una concepción amplia de hipermedia lo concebiría como un entorno de software para construir o expresar conocimiento, colaboración o resolver problemas.

 3) ESTRUCTURAS DE HIPERMEDIA. Uno de los momentos más importantes en la creación de materiales hipermedia es decidir cómo y cuánto estructurar la información en la base de conocimiento. La respuesta depende, en parte, de la utilización que se va a hacer del sistema: La variabilidad de las aplicaciones exige la existencia de diferentes estructuras de acceso e información. Por otro lado Ralston^[6], menciona que: "En rigor, el término multimedia es redundante, ya que media es en sí un plural. Hay autores que prefieren utilizar el termino Hipermedia en vez de multimedia.

Hipermedia sería, de este modo, simplemente un hipertexto multimedia. Los documentos hipermedia pueden contener la capacidad de generar textos, gráficos, animación, sonido o vídeo en movimiento".

Nuevos ambientes de aprendizaje Ferreiro^[7], elabora una interesante comparación entre interacción e interactividad dentro del marco de las nuevas tecnologías, señala: "La didáctica contemporánea al enfatizar la necesidad de la participación activa del sujeto que aprende durante el proceso de enseñanza-aprendizaje hace hincapié en la actividad del mismo con otros, así como con el contenido de enseñanza. La interacción se logra: 1) Cuánto más próximas están dos personas. 2) Cuando mayores oportunidades poseen las personas para interactuar. 3) Y a su vez cuanto más interactúan dos personas, más se aficionan entre sí. 4) Y al contrario cuánto más se desagradan dos personas, más evitarán la interacción recíproca. 5) Cuánto más se agradan dos personas. 6) Y cuánto más semejanza existe entre dos personas en valores y actitudes, más probabilidades hay de que se agraden. De lo anterior se desprende que la creación de 'Nuevos ambientes de aprendizaje' exige situaciones educativas en que se propicie el contacto, el intercambio y la participación de los miembros de un grupo independientemente de la distancia. Por su parte la interactividad se refiere a la confrontación directa del estudiante con el contenido de enseñanza, la cual deberá ser siempre “amigable” y cumplimentar determinados requisitos ya sea al emplearse un material escrito o un software educativo, lográndose 'aprender haciendo', gracias a la interactividad. La interactividad se caracteriza entre otras cosas por la acción recíproca entre dos agentes, uno material o virtual, el material de autoaprendizaje o bien una computadora por ejemplo y el sujeto que aprende. Lo antes planteado exige la confección de recursos didácticos que permitan el proceso de mediación". Salinas18, hace una clasificación de acuerdo a la función que desempeñan las nuevas tecnologías en el salón de clases: 18 SALINAS IBÁÑEZ, Jesús, citado por GONZÁLES NERI, Isaura (2001): La Interactividad y sus repercusiones en el aprendizaje, Universidad Pedagógica Nacional, México.

EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS

El proceso de enseñanza aprendizaje de las matemáticas es sumamente complejo y a través del tiempo el hombre ha desarrollado una diversidad de metodologías para lograr la efectividad de dicho proceso. Con la llegada de las nuevas tecnologías, en particular las computadoras, se abre un nuevo campo de investigación en cuanto a nuevos ambientes de aprendizaje y metodologías de enseñanza aprovechando el enorme potencial de estos recursos electrónicos. En cuanto al aprendizaje de las matemáticas, Hernández^[8], dice: "Lo relevante en el aprendizaje de las matemáticas puede ser: no el acceder a un gran cúmulo de información sobre los objetos matemáticos, sino, el tener las habilidades que permitan tanto el formular conjeturas sobre ellos, como criticarlas, corregirlas y mejorarlas". Lo anterior denota el alejamiento de la postura pasiva del alumno dentro de su actividad en el aprendizaje de las matemáticas. Por otra parte Vaquero^[9], dice: "Enseñar es mucho más que dejar aprender. La enseñanza ha de crear los estímulos que activen y aceleren el aprendizaje. El problema radical de la enseñanza es acoplar la mente del alumno a la materia objeto de aprendizaje. Esto implica una enseñanza individualizada de forma que, dada una materia a enseñar, lo ideal es encontrar para cada individuo el transformador adecuado a su nivel de entendimiento y formación, que hiciese el acoplo más adecuado".

 En este sentido Alemán de Sánchez^[10], señala las ventajas del uso de la computadora en la enseñanza de las matemáticas:

• Participación activa del alumno en la construcción de su propio aprendizaje.

• Interacción entre el alumno y la máquina.

• La posibilidad de dar una atención individual al estudiante.

• La posibilidad de crear micromundos que le permiten explorar y conjeturar.

• Permite el desarrollo cognitivo del estudiante.

• Control del tiempo y secuencia del aprendizaje por el alumno.

• A través de la retroalimentación inmediata y efectiva, el alumno puede aprender de sus errores".

Fernández^[11], opina que: "Los planes y programas de estudio señalan como propósitos fundamentales para los cursos de Matemáticas, desarrollar en los estudiantes habilidades y conocimientos para adquirir un pensamiento crítico, reflexivo, flexible, capaz de realizar generalizaciones, clasificar, inducir, inferir, estimar numéricamente, y resolver problemas. Las actividades y recursos didácticos de uso.

Generalizado en la enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas han proporcionado resultados poco satisfactorios, los diagnósticos muestran que el aprendizaje de los estudiantes es principalmente de tipo algorítmico, con escaso aprendizaje de los aspectos conceptuales y de aplicación. Para algunos esto es resultado de una enseñanza que utiliza poco la visualización y la contextualización de las propiedades de los conceptos y procesos matemáticos, así como de las dificultades que se presentan para vincular cognitivamente aspectos gráfico-visuales y analítico-algorítmicos relacionados con ellos. Alemán de Sánchez, resalta la importancia del uso de las nuevas tecnologías en el proceso enseñanza-aprendizaje de las matemáticas, señalando que: "Para que tanto docentes como estudiantes puedan utilizar la computadora como pizarrón electrónico, se requiere de un diseño de software especial. Su objetivo principal es escribir, dibujar y calcular con el fin de mostrar e ilustrar conceptos. Se pueden mostrar procedimientos en detalle o evitar cálculos tediosos. Generalmente, en esta aplicación hay un solo computador en el aula el cual se utiliza para hacer la demostración a todos los estudiantes.

En matemática, es frecuente utilizar el pizarrón electrónico ligado a software de los cuales algunos han sido diseñados con propósitos educativos y otros no, pero todos útiles en la enseñanza de la Matemática.

Entre otros tenemos: • Hojas Electrónicas   Excel ® • Power Point ® • Editor de Ecuaciones". La misma autora, señala la importancia de la simulación en el proceso del aprendizaje de las matemáticas en la educación superior destacando que: "La simulación de fenómenos naturales con el uso de la computadora la convierten en un elemento importante en educación. Debido a que los software de este tipo apoyan el aprendizaje por descubrimiento, en matemática son utilizados con gran frecuencia para propiciar el establecimiento de reglas y demostración de proposiciones y teoremas. Una de las cualidades que posee este tipo de software es el alto grado de motivación que logra en el aprendizaje a través del ensayo y error (orientado por el profesor) que le permite descubrir cosas que posteriormente confirma que son correctas y fueron descubiertas por brillantes matemáticos quizás algunos siglos atrás. Con la ayuda del simulador y la orientación del profesor, el alumno descubre cosas que fijará en su estructura cognitiva de manera más natural que si le son proporcionadas en clases sólo para que las entienda y las recuerde para luego aplicarlas.

Esta herramienta permite al estudiante ir construyendo un puente entre las ideas intuitivas y los conceptos formales". Arratia, Jáñez, Martín y Pérez, muestran la relación entre la matemática y las nuevas tecnologías: "Los grandes avances en la informática y la comunicación de los últimos años hacen prever una revolución que está sólo en sus inicios. Las nuevas tecnologías se utilizan para comunicarse, como herramienta de trabajo y también como instrumento de ocio. Aparecen en todas las parcelas de la vida actual, desde la investigación científica hasta el mundo de la empresa, pasando por la enseñanza. En esta última, se puede considerar que el uso de estos avances favorece el desarrollo de capacidades intelectuales y la adquisición de destrezas por parte del alumno, mediante una nueva forma de organizar, distribuir, representar y codificar la realidad. Aunque a primera vista un manipulador simbólico puede interpretarse como una calculadora muy potente, en realidad se trata de un laboratorio matemático completo con posibilidades de edición y presentación visual que permiten darle la apariencia de un escrito matemático clásico. Los manipuladores actuales son de fácil manejo y poseen una sintaxis muy intuitiva, por lo que el estudiante puede comenzar el trabajo con ellos sin necesidad de consumir mucho tiempo en su aprendizaje. Por otra parte, el hecho de que se compilen y ejecuten línea a línea, si así se desea, permite una interacción continua sobre los datos introducidos que dinamiza los cálculos. En las enseñanzas técnicas, donde una componente fundamental está constituida por los cálculos numéricos, el ordenador se convierte en una de las herramientas más potentes. Sin embargo, creemos que la formación de un técnico superior no debe restringirse al uso del software, sino que los docentes, como estudiantes puedan utilizar la computadora como pizarrón electrónico, se requiere de un diseño de software especial. Su objetivo principal es escribir, dibujar y calcular con el fin de mostrar e ilustrar conceptos. Se pueden mostrar procedimientos en detalle o evitar cálculos tediosos. Generalmente, en esta aplicación hay un solo computador en el aula el cual se utiliza para hacer la demostración a todos los estudiantes. En matemática, es frecuente utilizar el pizarrón electrónico ligado a software de los cuales algunos han sido diseñados con propósitos educativos y otros no, pero todos útiles en la enseñanza de la Matemática.

Las nuevas tecnologías se utilizan para comunicarse, como herramienta de trabajo y también como instrumento de ocio. Aparecen en todas las parcelas de la vida actual, desde la investigación científica hasta el mundo de la empresa, pasando por la enseñanza. En esta última, se puede considerar que el uso de estos avances favorece el desarrollo de capacidades intelectuales y la adquisición de destrezas por parte del alumno, mediante una nueva forma de organizar, distribuir, representar y codificar la realidad. Aunque a primera vista un manipulador simbólico puede interpretarse como una calculadora muy potente, en realidad se trata de un laboratorio matemático completo con posibilidades de edición y presentación visual que permiten darle la apariencia de un escrito matemático clásico. Los manipuladores actuales son de fácil manejo y poseen una sintaxis muy intuitiva, por lo que el estudiante puede comenzar el trabajo con ellos sin necesidad de consumir mucho tiempo en su aprendizaje. Por otra parte, el hecho de que se compilen y ejecuten línea a línea, si así se desea, permite una interacción continua sobre los datos introducidos que dinamiza los cálculos. En las enseñanzas técnicas, donde una componente fundamental está constituida por los cálculos numéricos, el ordenador se convierte en una de las herramientas más potentes. Sin embargo, creemos que la formación de un técnico superior no debe restringirse al uso del software, sino que la diferencia entre un simple operario y un ingeniero debe estar precisamente en la capacidad de interacción con él. Es imprescindible, por tanto, un conocimiento de los métodos utilizados y no sólo del programa informático. Desde el punto de vista pedagógico no podemos pretender que un alumno entienda la mecánica de un algoritmo sin utilizarlo en la práctica. La experimentación numérica, ya sea a mano o con calculadora, enmascara la utilidad de los métodos y los convierte en algo pesado y aburrido, perdiendo la agilidad que les debe caracterizar, por lo que solamente utilizando un equipo computacional de alguna potencia se puede dar mayor coherencia a su enseñanza. Debemos también indicar que el uso de un manipulador simbólico no se limita al cálculo numérico. Muchas otras ramas de la Matemática admiten la resolución de sus problemas mediante manipuladores. Por ejemplo, en geometría pueden ser especialmente útiles puesto que permiten representar gráficamente todo tipo de figuras de forma que el alumno puede visualizarlas y asociarlas a su ecuación fácilmente. Resumiendo, creemos que, utilizado de forma adecuada, un manipulador simbólico puede constituir una herramienta inestimable para la enseñanza de las Matemáticas en el ámbito universitario. Además, contribuye a que las materias resulten más atractivas al alumno debido a que su relación con el ordenador es más activa, mientras que en las clases convencionales es muy difícil obtener su participación. Este hecho ha quedado patente en una encuesta realizada entre nuestros alumnos, los cuales no han dudado en calificar las prácticas realizadas con manipulador como interesantes y amenas en un alto porcentaje. Finalmente, queremos señalar que, aún cuando en esta comunicación nos hemos centrado en la manipulación simbólica, existen otras nuevas tecnologías que pueden mejorar el proceso educativo. Así, por ejemplo, creemos que Internet muestra múltiples posibilidades en cualquier materia y no nos referimos únicamente a ella como medio de obtener información sino, sobre todo, formación que es lo que debe interesar al educador". Respecto del carácter no excluyente que se presenta en la introducción de las nuevas tecnologías, los libros tradicionales que siguen gravitando en el mercado, contienen complementos modernos.

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^[1]  JONASSEN, D. (1988): Designing Structured Hypertext, and Structuring Access to Hypertext. Educational Technology, pp. 13-16, citado por SALINAS IBÁÑEZ, Jesús (2002): Hipertexto e hipermedia en la enseñanza universitaria, Universidad de las Islas Beleares, Islas Beleares, España.

^[2]     FONTCUBERTA, M. (1992): Medios de comunicación telemática y educación. Comunicación, lenguaje y educación, (14), pp. 17-28, citado por MARTÍNEZ SÁNCHEZ, Francisco; PRENDES ESPINOSA, M.^a Paz; ALFAGEME GONZÁLEZ, M.^a Begoña; AMORÓS POVEDA, Lucia; RODRÍGUEZ CIFUENTES, Trinidad, y SOLANO FERNÁNDEZ, Isabel María (2000): Herramienta de evaluación de multimedia didáctico, Depto. de Didáctica y Organización Escolar, Universidad de Murcia, Murcia, España.

^[3]   PISCETELLI, A.: Ciberculturas en la era de las máquinas inteligentes. Buenos Aires, Argentina, Editorial Piados, SAICF, pp 145-146, citado porCely Alvarez, Adriana M.

(1999): Elementos para caracterizar los 'nuevos' medios de comunicación, Universidad del Zulia, Centro de Investigaciones de la Comunicación y la Información, Venezuela, artículo publicado en la Revista Latina de Comunicación Social, n.° 19, 1999, ISSN: 1138 - 5820.

^[4]    GAYESKI, D. (1992): Making Sense of Multimedia: Introduction to Special Issue. Educational Technology, 32, 5, pp. 9-13, citado por SALINAS IBÁÑEZ, Jesús (2001): Hipertexto e hipermedia en la enseñanza universitaria, Universidad de las Islas Beleares, Islas Beleares, España. 14 SÁNCHEZ, M., y CHÁVEZ, L. (2002): “Multimedio para la capacitación en el desarrollo de multimedios", artículo publicado en línea.

^[5]15 SALINAS IBÁÑEZ, Jesús (2001): Hipertexto e hipermedia en la enseñanza universitaria, Universidad de las Islas Beleares, Islas Beleares, España, tomado de la revista electrónica PÍXEL BIT, n.° 1.

^[6]    RALSTON, G. (1991): Hipermedia... not Multimedia. The Expanded Desktop pp. 1 y 4, citado por SALINAS IBÁÑEZ, Jesús: Hipertexto e hipermedia en la enseñanza universitaria, Universidad de las Islas Beleares, Islas Beleares, España.

^[7]   SALINAS IBÁÑEZ, R. (2002): Nuevos ambientes de aprendizaje. Interacción e interactividad, artículo publicado en la revista electrónica Onteanqui. El que Acompaña, ULSA, México.

^[8]   HERNÁNDEZ, L., y Víctor, M. (2001): “Tecnología y educación matemática”, conferencia plenaria ante el Primer Seminario Regional del Proyecto T3, México

^[9]   VAQUERO, A. (1987): La informática aplicada a la enseñanza, Editorial Eudema S.A., Madrid, España, p. 37, citado por ALEMÁN DE SÁNCHEZ, Ángela (2002): “La enseñanza de la matemática asistida por computador”, Panamá.

^[10]  ALEMÁN DE SÁNCHEZ, A. (2002): “La enseñanza de la matemática asistida por computador”, artículo publicado en Internet, Panamá.

^[11]  25 FERNÁNDEZ NODARSE, Feo. Alberto (1998): Experiencias en la estructuración de clases de matemáticas empleando asistentes matemáticos y colección de tutoriales hipermediales, Instituto Superior de Ciencias y Tecnologías Nucleares (ISCTN), Ministerio de Ciencia, Tecnología y Medio Ambiente, La Habana, Cuba.